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深部岩石蠕变演化特征的分形几何学分析

时间:2016-10-15 19:44来源:www.e-lunwen.com 作者:lgg 点击:
本文是水利工程论文,本文应用山东农业大学力学试验室引进的长春科新试验仪器有限公司生产的SAW-2000 微机控制电液伺服岩石试验机,对孔庄煤矿的泥质砂岩试件进行蠕变试验。
1 前言 
 
1.1 课题研究的目的及意义 
随着科学技术的飞速发展,全球经济一体化的局面逐渐形成,各个国家的经济有了突飞猛进的增长,为了满足人们对生产资源和各种能源的充分利用,人们在不停地开发空间上部高层,城市内的高楼大厦越来越多;于此同时地下空间的开发与挖掘也渐渐地向深部推进。尤其矿业资源的开采由原来的浅部资源开采转向了现在的深部资源开采,深部岩体工程因其具有高渗透、高地应力、髙温等不同的特点,使得深部岩石存在明显的流变特征。由于地下水长期且持久的浸泡侵蚀深部岩石,从微细观尺度上分析,岩石介质的矿物组成成分与晶架结构构造由于水溶液得长期作用会发生适当的变化,使其产生孔隙、空隙、裂隙等不同程度的缺陷,并且影响其孔隙压力与渗透率等性质,进而从宏观尺度上会改变其刚度和强度等力学性质,使得岩石表现出更加不稳定的性质,加快围岩的破坏,造成严重的人员伤亡及巨大的财产损失。 人类的各类工程活动主要在地球表面的岩体圈内进行,为了防止岩体工程灾害的频频发生对工程活动的影响,人们从不同的方向、不同的角度和不同的方面研究并揭露各类岩体的物理力学性质,其性质与人类活动密不可分。工程实践中常会遇到岩体因流变现象而破坏的情况,如衬砌破坏是由地下建筑物由于围岩变形随时间的变化而引起的;突发性的大滑坡是由于岩体边坡长期沿某一软弱结构面滑移引起的,从而使矿山、水工建筑物等构筑物遭受不同程度的损失等。对于不良地质条件下的岩体工程建设需要考虑安全施工和经济维护和管理等诸多因素,因此面对复杂的工程问题若想做出合理的工程设计,只有通过掌握岩体的流变特性才能得以实现。  众所周知,岩石蠕变特征是指在恒定应力持续作用下,随着时间的不断增长,岩体变形持续增加的过程。岩体变形主要由两部分组成:(1)受荷载后产生的瞬时变形(2)随时间变化而变化的蠕变变形。 
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1.2 国内外研究现状
岩石蠕变主要是指岩石的蠕变机制在微观尺度上的宏观表现。自上世纪的二、三十年代岩石蠕变性研究逐渐发展起来。很多科研工作者详细的探讨了岩石蠕变的机理与机制,进而提出了大量关于岩石蠕变的观点。如 Griggs 在 1939 年提出在砂岩、泥板岩和粉砂岩等这类岩石中,当加载达到破坏荷载的 12.5%~80%时,岩石就会发生蠕变,成功发表了关于蠕变的研究成果。在此后的几十年里,大量的科研人员相继从各不相同的角度进行了岩石蠕变特性的相关研究。随着岩石力学理论基础与实践经验的不断结合与发展, 科研界对岩石蠕变特性的研究的重视程度越来越高。目前来看,针对于岩石蠕变特性的研究工作从表面现象到内部的机理机制,从理论知识的学习到实践经验的应用都有了长足的发展。为了对岩石蠕变研究的进展有一个较系统的认识,以下将从几个不同的方面对岩石蠕变特性的研究状况进行阐述。 在国际上,岩石流变力学特性的研究可以追溯到上世纪末。最早的试验研究是 1901年 F.D.Adams 和 T.T.Nicolson 对大理岩进行的抗压蠕变试验。Griggs 在 1939 年提出了自己的研究结论,他提出在砂岩、泥板岩和粉砂岩等类岩石中,当加载达到破坏荷载的 12.5%~80%时,岩石就会发生蠕变。日本学者伊藤在 1987 年对花岗岩试件进行了弯曲蠕变试验,该试件的尺寸为 215?12.3?6.8cm,该试验历时 30a。此试验是到目前为止持续时间最长的蠕变试验,通过试验虽然未观测到屈服应力但是研究结果表明花岗岩同样呈现黏滞流动的特性。G. Vouille 等通过研究盐岩的松弛特性,系统地开展单轴和三轴蠕变试验,该试验在不同温度、围压条件及偏应力下进行,并进一步探讨了盐岩的蠕变破坏准则。Okubo 等自行研制了具有伺服刚性的试验设备,并在该试验设备上完进行了大理岩、安山岩和砂岩等不同岩样的单轴压缩蠕变测试,从而完整地获得了岩石蠕变曲线,特别是加速蠕变阶段的应变随时间变化的曲线,并提出了描述岩石蠕变三阶段的本构方程。Maranini 和 Brignoli 分别对石灰岩进行了三轴压剪蠕变试验和单轴压缩试验,通过研究发现石灰岩蠕变的变形机制主要由于高应力下的孔隙塌陷和低围压下的裂隙扩展所导致的。 
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2  分形几何的数学基础及分维数计算方法的选择 
 
众所周知,在欧式空间即整数维空间的假设上,现有力学理论和定律才得以逐步建立起来,然而大自然界中存在许多的分形维体和分形边界,如不规则的内界面、边界条件、裂纹等等,比如岩石材料历经亿万年地质的演化,自然形成了类似于高刚度海绵体的不同阶次的空洞、裂纹分布和孔隙,其维数大致位于 2 和 3 之间,应用现有的理论只能对这些分形体的力学行为给出一个近似地描述,有时甚至无法有效的描述,因此,我们必须引用并发展新的理论方法才能去描述其本质的力学行为。 分形力学是一个全新的领域,该领域主要是在分形空间考虑的力学,由于分形几何的高度不规则性与无序性,我们必须引入分形几何学,在已有的力学概念和力学定律的基础上重新认识和建立各种规律。分形论把科研人员从相距甚远的各个不同的学术领域吸引到一块共同的领域,从而打破了各个学科间的学术壁垒。毋庸置疑的是“分形”将是科研工作人员在 21 世纪需要深入研究的重点。分形理论的应用几乎涉及自然科学的各个研究领域,甚至应用于社会科学等人文学科建设,引起了人们广泛的关注,未来的发展前景十分诱人。 
 
2.1  分形几何简述
Mandelbrot将分形解释为不规则(irregular)的或杂乱无序的意思。分形(fractal)与英文中的 factation 及 fragment 具有相同的词根,该词来源于拉丁文(fractus),分形几何学这门学科以极不规则的几何图形作为研究对象。分形几何的用途十分广泛,因为在自然界中,不规则的现象则是普遍存在的。而有规则的现象是非常特殊的、近似的。正如 Mandelbrot 所说:云不是球,海岸线不是圆圈,山也不是锥,树皮不是平滑的,雷电不是沿直线传播的,在实际世界中,我们需要分形。 分数维数价(fractional dimension) 是分形几何学的主要概念,分数维数最早由Hausdorff(1919)提出,Mandelbrot 推广了分数维数的概念并最终形成了分形几何学。他早年毕业于著名的巴黎理工学院获理学硕士学位,随后获得了巴黎大学数学博士学位。1973 年他在法兰西学院(College de France)讲课期间提出分形几何学的思想。他认为分形几何学可以用来处理那些极不规则的形状,而分数维数的概念可应用于许多物理现象的研究,是一种描述不规则图形的有力工具。 分形几何主要用于研究整体在功能、信息、时空、形态等方面与系统局部的自相似性,并用一个或几个维数表现其复杂程度,它一种研究具有层次结构的系统的工具。通常情况下,随着分数维值的不断增大,系统复杂程度逐渐增大。经研究指出,软土加固后,其孔隙度分维、及孔隙边缘形状分维孔隙分布分维均表现出降低的趋势,表明系统向有序性进化。多重分形系统的复杂程度远远高于单一分形系统的复杂程度。 
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2.2  分形图形
分形几何学主要是研究一些具有自平演性(self- inverse)的以及具有自相似性(self-similar)不规则曲线等一些并不规则的图形,研究内容还包括具有自仿射(self- affine)分形集和自平方性(self- squaring)的分形变换等等。而自相似分形是分形几何的主要内容,简称为线性分形。目前物理学家似乎把自相似等同于分形。其实质是尺规不变性原理,简单来说就是局部是整体成比例缩小的性质,即当我们用放大倍数各不相同的放大镜去观察需要研究的对象时,所看到的“图案”与放大倍数(尺度)的大小并没有绝对联系,在统计意义上看都是一样的。自相似性分形就是处理的对象具有自相似性和非规则性的特征,指维数可以是连续变化的。比如说,地质构造图上的断层是弯曲不规则的;从统计意义上的角度出发弯弯曲曲的海岸的局部都是整体成比例地缩小,其局部放大也是与整体相似的,这就是自相似分形。它们的维数即可以是整数又可以是分数,如 Mandelbrot 测得英国海岸线的分形维数大约为 D=1.52,Feder 测得挪威海岸线分形维大约为 D=1.2,两者的分维数都是分数。再比如布朗粒子的轨迹是由各种不同尺寸的折线所组成而成,只要有足够高的分辨率,就可以发现直线段的部分,其实是由许多比原尺寸更小尺度的折线组合起来的。其分形维 D=2.0,它是分形曲线。 在经典几何中维数通常是整数,而在分形几何中维数可以不再是整数,这在经典几何当中是不可能实现的。其实,数学上有许多著名的奇异的图形就是分形,比如sierpinski“地毯”和“海绵”,康托尔集合,科克雪花等等,它们各自的分形维都很好的刻画了其几何形状的复杂程度。 
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3  深部岩石蠕变试验及特征分析 .........22 
3.1  蠕变试验方案设计 ...... 22
3.2  蠕变试验结果 ...... 26 
3.2.1  蠕变试验破坏后的试件 ........... 26 
3.2.2  蠕变试验曲线 ........... 27 
3.3  蠕变特性分析 ...... 30
3.4 结论 ....... 50 
4 岩石蠕变演化特征的分形几何学研究 ....51 
4.1 本章用到的分维数计算法则 ....... 51 
4.2 岩石蠕变演化特征宏观尺度下的分形几何学研究 ........... 52 
4.2.1 分维数计算 ........ 53 
4.2.2 岩石蠕变演化特征宏观尺度下的分形规律 .... 56 
4.3 岩石蠕变演化特征细观尺度下的分形几何规律 ....... 56 
4.3.1 分维数计算 ........ 58 
4.3.2  岩石蠕变演化特征细观尺度下的分形规律 ........... 65 
4.4  本章小结 ...... 66 
5  主要研究结论 .........67 
 
4 岩石蠕变演化特征的分形几何学研究 
 
4.1 本章用到的分维数计算法则 
目前,c 语言和 c++语言, 对大多数常见的图像处理函数都有成熟的工具和现成的代码, 因此两者应用于图像处理的函数库亦或是分析软件较为普遍。然而, 对于 java 开展的工作尚不充分,并且所需要的相关的工具也较少, 这一面向对象程序设计的语言并没有能很好地被科研者们充分利用起来, 在这上面。现在,全球速度最快的纯 java 图像处理程序是 Image J。它过滤一张 2048x2048 的图片所需要的时间可以控制在 0.1 秒内。Image J 的出现在某种意义上改善了其利用率较低的局面。 Image J 不同的版本可以在 Windows, Mac OS, Mac OS X 和 Linux 系统上运行。它支持“栈”, 也就是在一个窗口打开下一系列的图片。它能读入许多种不同格式的图片, 包括 TIFF,GIF, JPEG, BMP, DICOM 和 FITS 等。它能对图片进行旋转、反转和缩放等简单的操作,并提供一些标准的比如边缘检测、平滑、中值滤波和锐化等图像处理函数。它还可以同时打开多个工作界面, 所以像在处理比较耗费时间的操作时还能够同步进行其他的相关操作。更重要的是,为了扩展 Image J 的各项功能可以通过加入 java 语言的插件来实现,它应用的结构是一种开放式的。这样, 各种需要的插件均可以使用 java 编译器和 Image J 的内置编辑器得到。这样的机制就使得开发人员自行编写各种需要的插件来解决任何图像分析和处理的相关问题。macro 语言与之配合使用时, 使 Image J 的应用 更加便利。 Image J 作为 Java 语言是一个图像处理和分析平台,它具备多种图像分析和处理功能, 特别是在岩石力学领域的应用比较广泛。并且该软件支持插件技术,互联网上有大量插件,针对与许多特殊应用领域可免费提供下载使用。 
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结论 
 
(1)由泥质砂岩蠕变试验得到蠕变曲线以及岩石试件断口.   
(2)应用 Image J 软件的盒维数计算程序,其计算结果显示 logr, log N 具有很好的正相关性,泥质砂岩试件断口具有分形特征,用分形维数可以定量地描述断口形貌的复杂程度。 
(3)用非牛顿黏壶代替 Kelvin 模型中的牛顿黏壶,衰减蠕变和稳态蠕变用给出的修正后的 Kelvin 模型来描述。修正的 Kelvin 模型蠕变函数含有幂函数,并且把 Kelvin 模型蠕变函数包含在内。 
(4)加速蠕变阶段用一种非定常、非牛顿黏壶和塑性体并联之后的黏塑性体来描述。将弹簧、黏塑性体和修正的  Kelvin 模型串联,并且给出一种改进的岩石黏弹塑性蠕变本构模型及对应的蠕变函数。 
(5)黏塑性体关闭时,蠕变函数适合描述前两期的蠕变规律;黏塑性体开启时蠕变函数适合描述包括第  3  期在内的蠕变规律。不同应力下的蠕变试验数据用所得蠕变函数进行拟合,拟合之后的结果良好,初步表明了蠕变函数的可应用性。 
(6)随着应力级别的不断增大,蠕变函数拟合参数 E0不断增大,说明对于泥质砂岩,随着应力的增大,砂岩的应变也相应增加,且线性拟合系数较高。σ0 与蠕变参数 E 拟合后的相关性系数略低于σ0 与蠕变参数 E0拟合后的相关性系数,当应力增加到 20MPa时,拟合参数 E 基本保持稳定,E 不再随着应力的改变而变化。 
(7)泥质砂岩试件极限强度与岩石试件宏观图像分维值不存在明显的线性关系,但是蠕变试验下,随着试件极限强度逐渐增加,岩石断口分维值不断增加。同时说明岩石试件在蠕变作用下,随着极限强度增加,试件蠕变过程而变得越复杂。但是试件来自深部泥质砂岩,在反映深部岩石的蠕变演化规律时存在一定的局限性。 
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参考文献(略)
(责任编辑:gufeng)
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